Математика как наука возникла в связи с необходимостью решения практических задач: измерений на местности, навигации и т.д. Вследствие этого математика всегда была численной математикой, ее целью являлось получение решения в виде числа.
Крупнейшие ученые прошлого сочетали в своих трудах как построение математического описания явления природы (математической модели), так и его исследование. Анализ усложненных моделей требовал создания новых, как правило, численных или асимптотических методов решения задач. Названия некоторых из таких методов - методы Ньютона, Эйлера, Гаусса, Чебышева - свидетельствуют о том, что их разработкой занимались выдающиеся математики своего времени.
Изначально под вычислительной математикой понимали раздел математики, изучающий весь круг вопросов, связанных с применением компьютеров. Последние полвека характерны бурным развитием вычислительной техники, поэтому популярный термин «информационные технологии» приобретает все более самостоятельное значение. Однако, следуя академику А.Н. Тихонову, в вычислительной математике можно по-прежнему выделить три основных традиционных направления. Первое связано с использованием компьютеров в различных областях научной и практической деятельности и может быть охарактеризовано как анализ математических моделей. Второе - с разработкой методов и алгоритмов решения типовых математических задач, возникающих при исследованиях математических моделей. Третье направление связано с вопросом об упрощении взаимоотношений человека с компьютером, включая теорию и практику программирования алгоритмов решения задач. Эту условную классификацию в вычислительной математике часто называют как «Триада - модели, методы, программы».
Научные интересы сотрудников кафедры весьма разнообразны, но всех их объединяет общая черта – высокий уровень качества исследований. В Электронной библиотеке Попечительского совета факультета представлены монографии, подготовленные сотрудниками кафедры:
- Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. - Математические проблемы механики композиционных материалов. - М.: Наука, 1984.
- Быченков Ю.В., Чижонков Е.В. Итерационные методы решения седловых задач. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. Текст доступен на сайте Российского фонда фундаментальных исследований.
Основные научные направления работы кафедры относятся к фундаментальным разделам вычислительной математики:
- базовые проблемы теории численных методов, ориентированных на решение задач гидро- и газодинамики, теории упругости;
- численно-асимптотические методы для дифференциальных и интегральных уравнений, решения которых сингулярно зависят от малых параметров;
- численные методы для решения задач локальной и глобальной стабилизации полудинамических систем седлового типа;
- численно-аналитические методы равномерной рациональной аппроксимации, в том числе оптимальные многополосные (цифровые, аналоговые и микроволновые) фильтры.
Также на кафедре широко представлены различные направления математического моделирования и информационных технологий:
- исследование математических моделей динамики океана, физики лазер-плазменных взаимодействий;
- классификация структурных объектов, заданных помеченными графами, включая прогнозирование свойств лекарственных соединений; методы распознавания объектов на изображениях;
- математическое моделирование задач фильтрации в пористых средах на параллельных ЭВМ; численное моделирование залежей углеводородов;
- механорецепторная диагностика при проведении лапароскопических операций в медицине, компьютерная диагностика неотложных состояний пациентов с проведением автоматизированных процедур их лечения;
- управление и оптимизация полетов космических аппаратов;
- методы прогнозирования трендов финансовых котировок; экспертиза в области системного и бизнес анализа на основе визуального моделирования (UML, BPMN);
- моделирование микропроцессорных средств и систем;
- разработка программного обеспечения, в частности, для поддержки учебного процесса; вычислительная геометрия; компьютерная графика;
- программное обеспечение больших вычислительных и информационных систем.
