Г. М. Кобельков работает на механико-математическом факультете МГУ с 1980 г. С 2006 года по настоящее время Г. М. Кобельков является заведующим кафедрой вычислительной математики. Ранее Г. М. Кобельков работал на механико-математическом факультете в должности старшего научного сотрудника (1980), ведущего научного сотрудника (1986), профессора (1987), зав. лабораторией компьютерного моделирования (1992). В 1984 году он успешно защитил докторскую диссертацию.

Г. М. Кобельков ведёт активную научную работу. Область его научных интересов — численный анализ, дифференциальные уравнения в частных производных, численные методы решения уравнений в частных производных, содержащих большой параметр (в том числе уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости). Им решен ряд классических задач вычислительной математики, в том числе:

• построены и математически обоснованы численные методы решения уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости при произвольных числах Рейнольдса в двух и трехмерном случаях;
• построены итерационные методы решения краевых задач для эллиптических уравнений со скоростью сходимости, не зависящей от разброса коэффициента диффузии, в том числе и для уравнений с переменными коэффициентами;
• построены итерационные методы решения краевых задач теории упругости со скоростью сходимости, не зависящей от разброса коэффициентов Ламе;
• для эллиптических уравнений типа уравнения диффузии с сильно меняющимся коэффициентом получены новые априорные оценки с константой, не зависящей скачка коэффициента диффузии;
• для трехмерной системы уравнений в частных производных, описывающих динамику океана со стратификацией, доказана теорема существования и единственности решения “в целом”;
• существенным образом усилены результаты О. А. Ладыженской по модификации уравнений Навье-Стокса;
• обоснована сходимость численных методов решения уравнений динамики океана;
• построены неявные разностные схемы для уравнений газовой динамики и строго обоснована их корректность.

По результатам научной работы Г. М. Кобельковым опубликовано более 100 научных работ в центральных математических журналах.

Кроме того, Г. М. Кобельков ведёт работу, связанную с решением прикладных задач. В течение ряда лет он был руководителем темы по разработке математических методов в обработке информации, осуществляемой по договору с НПО “Энергия”. Им также проведен ряд исследований в области использования математических методов в биохимии. В результате этих исследований был опубликован ряд научных статей, а разработанное математическое обеспечение используется в дальнейших исследованиях.